Question

16．若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是x≤3．

Answer 1

分析 先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x的一元一次不等式即可．

解答 解法1：∵直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，4）和（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=3k+b}\\{-2=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x-2，
当y=2x-2≤4时，解得x≤3；
解法2：点P（3，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则
当 kx+b≤4时，y≤4，
故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，
∵P的横坐标为3，
∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤3．
故答案为：x≤3

点评 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．