题目内容

已知方程：x3+4x2-11x-30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是______．
由于方程的两个根的和等于1，那么可设方程为（x-a）（x2-x-b）=0，则
x3+4x2-11x-30=（x-a）（x2-x-b）=x3+（-1-a）x2+（a-b）x+ab，
于是-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，
解得a=-5，b=6，
把b=6代入（x2-x-b）=0中，得
x2-x-6=0，
解得x=-2或x=3，
所以方程的三个根分别是-2，3，-5．
故答案是-2，3，-5．
练习册系列答案
相关题目
已知下列方程的解法分别是：
（1）y-
2y-4
3
=1去分母得3y-2y-4=3，所以y=7；
（2）2-3（x+1）=4（x+3）去括号得2-3x+3=4x+12，所以x=-1；
（3）
x
4
-
x
3
=1去分母得3x-4x=1，所以x=-1；
（4）-16x=-8两边都乘-
1
16
，得x=2
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
下列命题中正确的是
 
．
（1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；
（2）若y与x的函数关系为y=
4
x
，则y随着x的增大而减小；
（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
.
x
，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是
.
x
+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=3．
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（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由
 
；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由
 
；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为
 
四边形ABC1D1为矩形，其理由是
 
．

（3）阅读理解：
解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±
2
；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．
已知方程：①4x-2=3-x，②2x-
1
3
=-
x
3
+2，③3.2x+2.6（6-x）=18，④3x=2+x中，解为x=1的方程的个数是（　　）
下列命题中正确的是______．
（1）在平面直角坐标系中，点（1，-2）与点（-1，-2）关于y轴对称；
（2）若y与x的函数关系为y=
4
x
，则y随着x的增大而减小；
（3）如果一组数据：x1，x2，x3，x4，x5的平均数是
.
x
，则另一组数据：x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是
.
x
+2；
（4）已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=3．

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