Question

1．如图，某油田有四个油井分别位于A，B，C，D四个点上，如果要建一个维修站H，使这个维修站到这四个油井的距离之和最短，那么这个维修站就必须建于AC，BD的交点上，知道这是为什么吗？

Answer 1

分析 任意取一点H′（异于点H），只要证明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+Hc+HD+HB即可．

解答 解：如图，连接AC、BD，其交点为H即维修站位置．
理由：如果任选H′点（如图），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴点H就是所找的点．

点评 本题考查四边形、三角形以及最短问题等相关知识，利用两点之间线段最短是解题的关键，注意三角形两边之和大于第三边在证明中的运用．