Question

（2010•柳州）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图形知道CB是一个等腰直角三角形的斜边，所以容易确定∠ABC的度数，利用勾股定理也可以求出BC的长度；
（2）D的位置有四种情况，如图所示，其中AB=EF、∠EFD=∠ABC=135°、DF=CB，利用全等三角形的边角边公理即可证明△EFD≌△ABC．
解答：（1）解：依题意得∠ABC=135°，
BC为边长为2的正方形的对角线，
则BC=2；

（2）证明：
∵FD₃=FD₄=ED₂=ED₃=BC=，
∴∠EFD₃=∠EFD₄=∠FED₂=∠FED₁=∠ABC=90°+45°=135°，
EF=AB=2，
∴△FED₁≌△FED₂≌△EFD₃≌△EFD₄≌△ABC．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．