Question

已知x+

1

x

=2

2

，则x-

1

x

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：把x+

1

x

=2

2

两边平方得到（x+

1

x

）²=8，再利用完全平方公式得到（x-

1

x

）²=4，然后根据平方根的定义求解．

解答：解：∵x+

1

x

=2

2

，
∴（x+

1

x

）²=8，
∴（x-

1

x

）²+4=8，
∴（x-

1

x

）²=4，
∴x-

1

x

=±2．
故答案为±2．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．