Question

如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB=4，AD=DC=1，则BC的长为（　　）

• A、

  7

  2

• B、

  15

• C、2

  3

• D、

  7

  4

Answer 1

分析：根据勾股定理即可求得BD的长，求得cos∠CAD的值，进而求AC的值，根据勾股定理即可求得BC的值，即可解题．

解答：解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．
∴∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAD．
∵BD=

42-12

=

15

．
cos∠CAD=cos∠ABD=

15

4

．
∴AE=AD•cos∠CAD=

15

4

，
∴AC=2AE=

15

2

，
∴BC=

42-( 15 2 )2

=

7

2

．
故选 A．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的求值，考查了根据余弦值求对应边的值．