题目内容

综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）求点A、B、C、D的坐标．

（2）将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

（1）点D坐标为（1，4）（2）①S=﹣m2+m（0＜m＜3），②当m=时，S的值最大，最大值为（3）3＜m＜4 【解析】试题分析：（1）令y＝0，求出A，B的横坐标，令x＝0求出C的纵坐标，把二次函数解析式转化为顶点式即可得出D的坐标； （2）①利用待定系数法确定出直线l的解析式，根据平移得出l′的解析式，求出与坐标轴的交点E，F的坐标，得出AE，OF的长，最后用面积公式即可得出结论...
练习册系列答案
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如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________; 

（2）随着m的变化，试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能，请求出m的值;若不能，请说明理由.

（1）(3，4)，(0，1)；（2）点E能恰好落在x轴上，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标； （2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可． 试题解析：（1）点B的坐标为（3，4）， ∵AB=BD=3， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠BAD=45...

如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）

A. B. ∠ADC＝∠ACB

C. ∠ACD＝∠B D. AC2=AD·AB

A 【解析】根据两边对应成比例且夹角相等，可由，∠B=∠B，可得△ACD∽△ABC，故A不能判定两三角形相似； 根据两角对应相等的两三角形相似，可知B、C均可以判定两三角形相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可由AC2=AD·AB，∠A为公共角，可判定两三角形相似. 故选：A.

2x＝3(5－x)的解是________．

x＝3 【解析】【解析】 2x=15-3x，5x=15，解得：x=3．故答案为：x=3．

如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　)

A. B. 4 C. 5 D. 6

C 【解析】【解析】 设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故选C．

元旦期间，某商场设置了如图所示的幸运转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标有数学1，2，3，4，指针的位置固定，转盘可以自由转动，当转动的转盘停止后，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形）．商场规定：凡是参加抽奖的顾客均可转动转盘两次，如果两次转动中指针指缶扇形上的数字之和为8是一等奖，数字之和为7是二等奖，数字之和为6是三等奖，标号之和为其他数字则获得一份纪念品，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

【解析】试题分析：画树状图展示所有16种等可能出现的结果数，再找出转出的两个数字之和为8的结果数、数字之和为7的结果数和数字之和为6的结果数，然后根据概率公式求解． 试题解析： 【解析】 画出树状图为： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，并且每种结果出现的可能性都相等．其中转出的两个数字之和为8的结果有1种，数字之和为7的结果有2种，数字之和为6的结果有3种， ...

如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E是AB边上的动点（不与点A、B重合），则当满足条件_____时，△ABC与△DEB相似（写出一个即可）．

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二次函数y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）

（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；

（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。

（1）m=3，y=x2+6x+5；（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴为直线x=-3． 【解析】 试题分析：（1）把点（0，5）代入y＝（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2即可求出m的值，然后可确定二次函数的表达式；（2）把二次函数的表达式配方化为顶点式即可解决问题． 试题解析：（1）∵图象过点（0，5）， 由题意：．解得m=3． ∴二次函数解析式为y=x2+6x+...

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