Question

12．如图，在钝角△ABC中，∠B=20°，∠C=40°，AD是∠BAC的角平分线．
（1）画出AB边上的高CE（不要求尺规作图）；
（2）延长CE交DA的延长线于点F，求∠EFA的度数．

Answer 1

分析 （1）首先画BA的延长线，再利用直角三角板一条直角边与AB重合，沿AB平移，使另一点过C，再画线即可；
（2）首先根据三角形内角和定理计算出∠BAC的度数，再根据角平分线定义可得∠BAD的度数，根据对顶角相等可得∠FAE的度数，然后可得∠EFA的度数．

解答 解：（1）如图所示：

（2）在△ABC中，
∵∠B=20°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴∠FAE=∠BAD=60°，
∴在Rt△FEA中，∠EFA=90°-∠FAE=30°．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是掌握三角形高的画法，理清角之间的关系．