Question

【题目】如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论中一定正确的是____________(填序号即可)．

①；

②若是抛物线上的两点，当时，

③若方程的两根为，且，则

④

Answer 1

【答案】

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：∵抛物线的开口向上，

∴a>0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴c<0，

∵对称轴x=，

∴b=-2a<0，

∴abc>0，①正确；

∵是抛物线上的两点，且纵坐标相同，

∴点A、B关于直线x=1对称，

∴=2，代入解析式得y=4a+2b+c，

又∵b=-2a，

∴y=c，②正确；

设函数， ，由题意可知函数与函数的图象关于x轴对称，方程的两根为即为函数的图象与直线交点的横坐标，故可知，故③错误；

由图象可知：当x=1时，y=a+b+c，当x=-1，y=a-b+c，

结合图象可知，其函数值都小于零，即a+b+c<0，a-b+c<0，故有 ，∴，即，故④正确，

故答案为：.