Question

10．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为$\sqrt{3}$，则图中弓形的面积为$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．

解答 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC=$\sqrt{3}$，
∴AD=AC•sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴△ABC面积：$\frac{1}{2}×$$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∵扇形面积：$\frac{60•π•3}{360}$=$\frac{π}{2}$，
∴弓形的面积为：$\frac{π}{2}$-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$=$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{2π-3\sqrt{3}}{4}$．

点评 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$．