题目内容
如图5217，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝
－1，则△ABC的周长为( )
图5217
A．4＋2 B．6 C．2＋2 D．4
A 解析：如图28，连接OC，OD，OE.∵BC切⊙O于点E，AC切⊙O于点D，
∴OE⊥BC，OD⊥AC.∴四边形ODCE是矩形．又∵OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形．
∵∠A＝∠B＝45°，∴△AOD与△BOE都是等腰直角三角形．
∴AD＝OD，BE＝OE.∴AD＝CD＝BE＝CE＝OE＝r.∵BG＝－1，∴在Rt△BOE中，由勾股定理，得2r2＝(r＋－1)2，解得r＝1或r＝2 －3(不合题意，舍去)．∴△ABC的周长为6＋2(－1)＝4＋2 .
练习册系列答案
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的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
D．2 
