Question

如图5­2­17，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝－1，则△ABC的周长为(　　)

图5­2­17

A．4＋2   B．6  C．2＋2   D．4

Answer 1

A　解析：如图28，连接OC，OD，OE.∵BC切⊙O于点E，AC切⊙O于点D，

∴OE⊥BC，OD⊥AC.∴四边形ODCE是矩形．又∵OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形．

∵∠A＝∠B＝45°，∴△AOD与△BOE都是等腰直角三角形．

∴AD＝OD，BE＝OE.∴AD＝CD＝BE＝CE＝OE＝r.∵BG＝－1，∴在Rt△BOE中，由勾股定理，得2r²＝(r＋－1)²，解得r＝1或r＝2 －3(不合题意，舍去)．∴△ABC的周长为6＋2(－1)＝4＋2 .