题目内容
如图5318，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若E是
的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
解：(1)CD与⊙O相切，理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.
∴CD与⊙O相切．
(2)如图31，连接EB.
由AB为直径，得到∠AEB＝90°，
∴EB∥CD，F为EB的中点．
∴OF为△ABE的中位线．
∴OF＝
AE＝，即CF＝DE＝.
在Rt△OBF中，根据勾股定理，
得EF＝FB＝DC＝
，
则S阴影＝S△DEC＝××＝
.
图31 图32
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