Question

5．如图，在8×5的小正方形网格中，小正方形的边长为1，点O在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．
（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段BC；
（2）取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；
（3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后连接即可；
（2）先取线段BC的中点D，连结AB、AD，得到△ABD，再根据网格结构找出以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）设点F的坐标为（x，0），根据旋转的性质可知AD=AG，那么将△AFD沿AF折叠与△AFG重合时，DF=GF，依此列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）如图，线段BC即为所求；

（2）如图，△AEG即为所求；

（3）设点F的坐标为（x，0），
∵△AFD≌△AFG，
∴DF=GF，
∴（x-4）²+2²=（x+2）²，
解得x=$\frac{4}{3}$，
即点F的坐标为（$\frac{4}{3}$，0）．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，旋转的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．