Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、12
• D、24

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，根据垂径定理可得：OF=

1

2

OB，OE=

1

2

OA，设点P的坐标为（x，y），根据条件可得到xy=6，OA=2x，OB=2y，从而可求出△AOB的面积．

解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，如图所示．
根据垂径定理可得：OF=BF=

1

2

OB，OE=AE=

1

2

OA．
设点P的坐标为（x，y），
∵点P是反比例函数y=

6

x

（x＞0）图象上的一点，
∴xy=6，OA=2OE=2x，OB=2OF=2y，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

•2x•2y=2xy=12．
故选：C．

点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、垂径定理等知识，运用整体思想是解决本题的关键．