Question

如图，过?ABCD的对角线AC上的一点M分别作AD、AB平行线EF、GH，那么图中两阴影区域的面积S₁、S₂的大小关系是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁＜S₂
3. C.
   S₁=S₂
4. D.
   2S₁=S₂

Answer 1

C
分析：推出AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，得出∠DAC=∠DCA，四边形AEOG和四边形FCHO是平行四边形，证△DAC≌△BCA，推出S_△DAC=S_△BCA，同理S_△AGO=S_△AEO，S_△FCO=S_△HCO，即可得出答案．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥GH，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，
∴∠DAC=∠DCA，四边形AEOG和四边形FCHO是平行四边形，
∵在△DAC和△BCA中

∴△DAC≌△BCA（AAS），
∴S_△DAC=S_△BCA，
同理S_△AGO=S_△AEO，S_△FCO=S_△HCO，
∵S₁=S_△BCA-S_△AEO-S_△CHO，S₂=S_△ADC-S_△AGO-S_△CFO，
∴S₁=S₂，
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．