题目内容
如图：过?ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G（1）求证：CE2=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的长．
分析：（1）利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质求出
=
，
=
，即可得出
=
，得出答案即可；
（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．
| EC |
| GE |
| DE |
| BE |
| DE |
| BE |
| EF |
| EC |
| EC |
| GE |
| EF |
| EC |
（2）利用（1）中所求得出关于EF的一元二次方程求出即可．
解答：（1）证明：∵AB∥CD，
∴
=
，
∵AD∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴CE2=EF•EG；
（2）解：∵CE2=EF•EG，GF=3，CE=2，
∴22=EF（3+EF），
整理得出：EF2+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．
故EF的长为1．
∴
| EC |
| GE |
| DE |
| BE |
∵AD∥BC，
∴
| DE |
| BE |
| EF |
| EC |
∴
| EC |
| GE |
| EF |
| EC |
∴CE2=EF•EG；
（2）解：∵CE2=EF•EG，GF=3，CE=2，
∴22=EF（3+EF），
整理得出：EF2+3EF-4=0，
解得：EF=1或-4（不合题意舍去）．
故EF的长为1．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及一元二次方程的解法，利用平行线分线段成比例定理得出
=
是解题关键．
| EC |
| GE |
| EF |
| EC |
练习册系列答案
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