题目内容
如图，过?ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．求证：
| PQ |
| PR |
| PD2 |
| PB2 |
分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，得出比例式
=
，
=
，两式相乘即可得出答案．
| PA |
| PR |
| PD |
| PB |
| PQ |
| PA |
| PD |
| PB |
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴
=
，
=
，
∴两式相乘得：
=
．
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴
| PA |
| PR |
| PD |
| PB |
| PQ |
| PA |
| PD |
| PB |
∴两式相乘得：
| PQ |
| PR |
| PD2 |
| PB2 |
点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出比例式
=
，
=
．
| PA |
| PR |
| PD |
| PB |
| PQ |
| PA |
| PD |
| PB |
练习册系列答案
相关题目
（2012•包头）如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
如图，过?ABCD的中心O作OE⊥BD，交AD于点E，∠DBC=20°，则∠EBD=
如图，过?ABCD的顶点A分别作AH⊥BC于点H、AG⊥CD于点G，且AH≠AG，AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，则下列关系正确的是（ ）
如图：过?ABCD的顶点C作射线CP分别交BD、AD于E、F，交BA的延长线于G