Question

如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm²，则△BEF的面积：__________cm²．

Answer 1

4cm²．

【考点】三角形的面积．

【分析】首先根据点E是线段AD的中点，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BDE的面积等于三角形△ABE的面积，△CDE的面积△等于三角形ACE的面积，所以△BCE的面积等于△ABC的面积的一半；然后根据点F是线段CE的中点，可得△BEF的面积等于△BCE的面积的一半，据此用△BCE的面积除以2，求出△BEF的面积是多少即可．

【解答】解：∵AE=DE，

∴S_△BDE=S_△ABE，S_△CDE=S_△ACE，

∴S_△BDE=S_△ABD，S_△CDE=S_△ACD，

∴S_△BCE=S_△ABC==8（cm²）；

∵EF=CF，

∴S_BEF=S_△BCF，

∴S_△BEF=S_△BCE==4（cm²），

即△BEF的面积是4cm²．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．