Question

如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

Answer 1

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【分析】利用AB=AC，可得∠B和∠C的关系，利用AD=BD，可求得∠CAD=∠CDA及其与∠B的关系，在△ABC中利用内角和定理可求得∠B，进一步求得∠ABC，得到结果．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=AD，

∴∠B=∠DAB，

∵AC=DC，

∴∠DAC=∠ADC=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，

又∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．