Question

12．已知3^2x-3^x+2+9=0，3^2y-3^y+2+9=0，且x≠y，则x+y=2．

Answer 1

分析 根据幂的运算法则得到（3^x）²-9•3^x+9=0，（3^y）²-9•3^y+9=0，于是可把3^x和3^y看作方程t²-9t+9=0的两个实数解，根据根与系数的关系得到3^x•3^y=9，然后根据幂的运算法则求解．

解答 解：∵3^2x-3^x+2+9=0，3^2y-3^y+2+9=0，
∴（3^x）²-9•3^x+9=0，（3^y）²-9•3^y+9=0，
∴可把3^x和3^y看作方程t²-9t+9=0的两个实数解，
∴3^x•3^y=9，
∴3^x+y=3²，
∴x+y=2．
故答案为2．

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．熟练运用幂的运算法则是解决问题的关键．