题目内容
【题目】如图一，点
在线段
上，图中有三条线段、
和
，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的
倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（问题解决）
（2）如图二，点
和
在数轴上表示的数分别是
和
，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。
（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点
从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿
向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间
的所有可能值．
【答案】（1）是；（2）10或0或20；(3) 
；t=6；
；t=12；
；
．
【解析】
（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；
（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；
（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．
解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，
根据“巧点”的定义可知：
①当AB=2AC时，有60=2（x+20），
解得，x=10；
②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），
解得，x=0；
③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），
解得，x=20．
综上，C点表示的数为10或0或20；
（3）由题意得
，
（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有
①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，
解得，，
②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，
解得，t=6；
③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），
解得，；
综上，运动时间
的所有可能值有；t=6；；
（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有
①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），
解得，t=12；
②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），
解得，；
③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），
解得，．
综上，运动时间的所有可能值有：t=12；；．
故，运动时间的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．
【题目】某电器商城销售
、
两种型号的电风扇，进价分别为
元、
元，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售型号 | 销售收入 | |
|
| ||
第一周 |
|
|
|
第二周 |
|
|
|
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商城准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的电风扇共
台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风能否实现利润超过
元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
