题目内容
5．计算：（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）×（$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）-（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）分析 设$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a，则$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$=a-$\frac{135}{531}$，$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a-$\frac{531}{135}$，进一步代入求得答案即可．
解答 解：设$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a，则$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$=a-$\frac{135}{531}$，$\frac{597}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$=a-$\frac{531}{135}$，
原式=（a-$\frac{135}{531}$）（a-$\frac{531}{135}$）-a×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）
=a2-（$\frac{135}{531}$+$\frac{531}{135}$）a+1-a×（$\frac{579}{357}+\frac{753}{975}$）
=a2-（$\frac{531}{135}+\frac{579}{357}+\frac{753}{975}+\frac{135}{531}$）a+1
=a2-a2+1
=1．
点评 此题考查有理数的混合运算，抓住数字的特点，利用整体思想解决问题．
练习册系列答案
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如图所示．已知∠BAC=30°，AD平分∠BAC．DE⊥AC于点E．DH⊥AB于点H，DF∥AC，交AB于点F．若DF=10cm．求DE的长．
如图，△ABC中，DB平分∠ABC，DC平分△ABC的外角∠ACE，∠D=m°，求∠A的度数．
如图，BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线，AE⊥BD交BD、BC于E、F，