Question

【题目】如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=－ (x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接AC交BO于E，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N．先通过矩形的性质得到CE=AE，进一步得到MO=NO，设A(a，)，则C点坐标为（-a，）;然后在说明△CMO∽△ONA,最后根据相似三角形的性质列方程解答即可．

解：连接AC交BO于E，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N．

∵四边形ABCO是矩形

∴CE=BE=AE=OE，∠AOC=90°

∵点E在y轴上

∴∠CMO=∠EON=∠ANO=90°

∴CM∥EO∥AN

∵CE=AE

∴MO=NO

∵点A在反比例函数y=的图像上，

∴设A(a，)

∴MO=NO=a

又∵点C在反比例函数y=－的图象上

∴C（-a，）

∴CM=

又∵∠COA=90°

∴∠AON + ∠COM=90°，

又∵∠MCO+ ∠COM=90，

∴∠AON=∠MCO，

又∵∠CMO=∠ANO=90°

∴△CMO∽△ONA，

∴,

∴OM·ON=CM·AN，

∴a2=·=

∴a2 =2

∵a>0，

∴a=，==2

故答案为．