Question

【题目】二次函数的图象与轴交于、两点，点，与轴交于点．

（1）_________，_________；

（2）如图1，是轴上一动点，点在轴上，连接，求的最小值；

（3）如图2，点在抛物线上，若，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1，－3；（2）4；（3），，，，

【解析】

(1) 将、分别代入得到二元一次方程组，解方程求得a和c即可．

（2）如图1中，作于.先说明,然后在中,有，由垂线段最短可知，当D、P、H共线时，最小，最后求得最小值即可；

（3）如图2中，取点，作于，易知．由，过点E作BC的平行线交抛物线于M1、M2，则则，，再求出直线M1M2的解析式，然后联立解方程组即；同理可求出M3、M4的坐标．

解：（1）把，代入

得到，，解得

故答案为1，－3．

（2）如图1中，作于．

∵，，

∴，

在中，．

∵，

根据垂线段最短可知，当、、共线时最小，最小值为，

在中，∵，，∴，

∴的最小值为．

（3）如图2中，取点，作于，易知

∵

∴过点作的平行线交抛物线于，，则，，

∵直线的解析式为，

∴直线的解析式为，

由解得或

∴，

根据对称性可知，直线关于直线的对称的直线与抛物线的交点、也满足条件，

易知直线的解析式为，

由解得或

∴，，

综上所述，满足条件的点的坐标为：，

，，．