Question

5．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是$\frac{1}{72}$．

Answer 1

分析 观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为$\frac{1}{n}$，第二个的分母为$\frac{1}{n（n-1）}$；每行首尾对称．据此规律解答．

解答 解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；
每行第一个分数的分母为行号，每行首尾对称．
如第n行为$\frac{1}{n}$，第二个的分母为$\frac{1}{n（n-1）}$；
故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{72}$．
故答案为：$\frac{1}{72}$．

点评 此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．