Question

（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成

 

个三角形．若是一个六边形，可以分割成

 

个三角形．n边形可以分割成

 

个三角形．

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答；
（2）多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形；
（3）若P点取在一边上，则可以与其他顶点连接出n-2条线段，可以分n边形为（n-1）个三角形．

解答：解：（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成5-2=3个三角形．
若是一个六边形，可以分割成6-2=4个三角形，n边形可以分割成（n-2）个三角形．
故答案为：3，4，（n-2）；

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；

（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成n-1个三角形．

点评：本题主要考查了多边形的性质，找出该点在不同状态下的规律是解题关键．