Question

8．如图，在平面直角坐标系中，六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，点O为正六边形ABCDEF的中心，点P从点B出发，沿正六边形按顺时针方向运动，速度为每秒1个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• B． （-1，0）
• C． （-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

Answer 1

分析 由于2017=6×336+1，则可判断第2017秒时，点P运动到点C，作CH⊥x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可．

解答 解：∵2017=6×336+1，
∴第2017秒时，点P运动到点C，
作CH⊥x轴于H，如图，
∵六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，
∴OB=BC=1，∠BCD=120°，
∴∠BCH=30°，
在Rt△BCH中，BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，CH=$\sqrt{3}$BH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OH=OB-BH=$\frac{1}{2}$，
∴C点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴第2017秒时，点P的坐标是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故选A．

点评 本题考查了规律型：点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规律．