Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．

Answer 1

【答案】AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．

【解析】

根据中线的定义得到AD=CD，设AD=CD=x，则AB=2x，分类讨论：①x+2x=12，BC+x=15；② x+2x=15，BC+x=12，然后分别求出x和BC，即可得到三角形三边的长．

如图，∵DB为△ABC的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x．分两种情况讨论：

①x+2x=12，BC+x=15，解得：x=4，BC=11，此时△ABC的三边长为：AB=AC=8，BC=11；

②x+2x=15，BC+x=12，解得：x=5，BC=7，此时△ABC的三边长为：AB=AC=10，BC=7．

综上所述：AB=AC=8，BC=11或AB=AC=10，BC=7．