Question

【题目】“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青春与活力．初2020级“知义班”班委计划给全班学生购置演出服装以用于“缤纷节”晚会的舞台剧表演经与经销商沟通，男生的服装购置总价为1500元，女生的服装总价为2000元，由于女生的服装工艺较复杂，所以商家最后报出的服装单价女生比男生贵20元，其中“知义班”男女生人数相等．

（1）请问男女生的表演服装单价分别为多少元？

（2）在看到服装样品后，初2020级决定再买120套相同的服装，与商家沟通后女生服装的单价比之前降低了20%，男生服装的单价比之前降低了10%，如果年级购买这120套服装的费用不超过7300元，那么年级最多可购买多少套女生的服装？

Answer 1

【答案】（1）男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元；（2）年级最多可购买82套女生的服装.

【解析】

（1）设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合男女学生的人数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买y套女生的服装，则购买（120﹣y）套男生的服装，根据总价=单价×数量结合总费用不超过7300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

（1）设男生的表演服装单价为x元，则女生的表演服装单价为（x+20）元，依题意，得：

解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．

当x=60时，x+20=80．

答：男生的表演服装单价为60元，女生的表演服装单价为80元．

（2）设购买y套女生的服装，则购买（120﹣y）套男生的服装，依题意，得：

（1﹣20%）×80y+（1﹣10%）×60（120﹣y）≤7300

解得：y≤82．

答：年级最多可购买82套女生的服装．