Question

已知：关于x的方程＋(m－2)x＋m－5＝0有一个根大于2且另一个根小于2，又关于y的一元二次方程(m＋3)－my＋k＝0有实数根．

(1)若m为不小于－3的整数，求m的值；

(2)在(1)的条件下，若S＝，试问：S是否有最大或最小值，若有，试求出其值，若没有，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程化为[3x＋(m－5)］(x＋1)＝0 因为方程有一根大于2，且另一根小于2． 所以＝－1，＝＞2，解得m＜－1． 由已知，又因为m是不小于－3的整数且m＋3≠0， 所以只有m＝－2． (2)由(1)得m＝－2，所以关于y的一元二次方程为－2y＋k＝0 又因为它有实根，所以Δ＝4－4k＝4(1－k)≥0，即k≤1． 且＝2，＝k， 所以S＝＝－＝8－6k 所以S＝－6k＋8(k≤1)． 因为此一次函数的一次项系数为－6＜0，所以S的值随k的增大而减小． 所以当k＝1时，＝－6＋8＝2． 又因S的值随k的减小而增大，所以S无最大值． 所以函数S＝－6k＋8(k≤1)当k＝1时有最小值2，它无最大值．