题目内容
17、已知：关于x的方程x2+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
（1）则k的取值范围是
（2）若k为非负整数，则此时方程的根是
（1）则k的取值范围是
k＜1
；（2）若k为非负整数，则此时方程的根是
-3或1
．分析：（1）整理为一元二次方程的一般形式，只要让根的判别式△=b2-4ac＞0，求得k的取值即可；
（2）找到k的值，代入求解即可．
（2）找到k的值，代入求解即可．
解答：解：（1）原方程可化为x2+2x+4k-3=0
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1；
（2）解：∵k为非负整数，k＜1，
∴k=0（4分）
此时方程为x2+2x=3，
它的根为x1=-3，x2=1．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1；
（2）解：∵k为非负整数，k＜1，
∴k=0（4分）
此时方程为x2+2x=3，
它的根为x1=-3，x2=1．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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