题目内容
已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
分析：分类讨论：当a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0变为-x-1=0，一元一次方程有解；当a≠0，由于△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，≥0，方程有两个不相等的实数根．
解答：证明：当a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0变为-x-1=0，解得x=-1；
当a≠0，△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，
∵（a-1）2≥0，即△≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述，a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
当a≠0，△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，
∵（a-1）2≥0，即△≥0，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述，a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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