Question

如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M，若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm。

（1）求点O到线段ND的距离。
（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由。

Answer 1

解：（1）过点O作OG⊥ND于点G， ∴∠OGD=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=90， 由翻折得∠N=∠C = 90°= ∠OGD， ∴OG∥BN， ∵∠NBD=30°， ∴∠GOD=30°， Rt△OGD中，cos30°=，OD=3， ∴OG=； （2）相切； 证明：连接OA交BN与H， ∵∠DBN=30°， 由翻折得∠DBC=∠DBN=30°， ∵∠ABC=90°， ∴∠ABO=60°， ∵OA=OB， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠BHO=90°， 又∵EF∥BN， ∴∠FAH=90°， ∴ＯA⊥EF， ∴EF与⊙O相切。