Question

18．下列式子运算正确的是（　　）

• A． a²+a³=a⁵
• B． a⁸÷a²=a⁶
• C． （a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=-1
• D． $\sqrt{8}$$+\root{3}{-8}$=0

Answer 1

分析 A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据同底数幂的除法法则判断即可．
C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．
D：根据算术平方根、立方根的性质和求法判断即可．

解答 解：∵a²+a³≠a⁵，
∴选项A不正确；

∵a⁸÷a²=a⁶，
∴选项B正确；

∵（a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2=3，
∴选项C不正确；

∵$\sqrt{8}$+$\root{3}{-8}$=2$\sqrt{2}$-2≠0，
∴选项D不正确．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 
（5）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
（6）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．