Question

古巴国家芭蕾舞团作为世界芭蕾舞团之一，将于2015年携亚洲巡演版特别纪念版《天鹅湖》首次到访山城，届时，重庆市民将领略“世界第一黑天鹅”的迷人风采．某票务网站抢得商机拿到了亲子套票和VIP专享票的销售权．但由于票价较高，该票务网站准备用不超过105000元购进这两种票共150张票，其中亲子套票每张订购价550元，VIP专享票每张订购价800元，亲子套票每张票价600元，VIP专享票每张票价880元，预计销售额不低于114640元．设亲子套票购进x张，票务网站的总利润为y（元）．
（1）请你设计出该票务网站的订购方案有哪几种？
（2）求出总利润为y（元）与订购亲子套票x（张）的函数关系式，并利用函数关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设亲子套票购买x张，则VIP套票购买（150-x）张，根据采购金额和销售金额的数量关系建立不等式组，求出其解即可；
（2）根据总利润=亲子票的利润+VIP套票的利润就可以得出y与x之间的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．

解答：解：（1）设亲子套票购买x张，则VIP套票购买（150-x）张，由题意，得

550x+800(150-x)≤105000 600x+880(150-x)≥114640

，
解得：60≤x≤62．
∵x为正整数，
∴x=60，61，62．
∴订购方案有三种，
方案1，亲子套票购60张，VIP套票购买90张，
方案2，亲子套票购61张，VIP套票购买89张，
方案3，亲子套票购62张，VIP套票购买88张，
（2）由题意，得
y=（600-550）x+（880-800）（150-x），
y=-30x+12000
∵k=-30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=60时，y_最大=10200．
∴购买亲子票60张，VIP套票90张获利最大，最大利润为10200元．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．