Question

已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2，则S₂₀₁₄=

 

．（结果用含x的代数式表示）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：首先求出S₁=x，S₂=3S₁-2=3x-2，S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8，S₄=3S₃-2=27x-26，…，进而得出S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2系数与项数的关系即可．

解答：解：∵S₁=x，S₂=3S₁-2=3x-2，S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8，S₄=3S₃-2=27x-26，S₅=3S₄-2=81x-80，…，S₂₀₁₄=3S₂₀₁₃-2，
3⁰=1，3¹=3，3²=9…；2=3¹-1，8=3²-1，26=3³-1，80=3⁴-1…
∴S₂₀₁₄=3²⁰¹³x-3²⁰¹³+1．
故答案为：3²⁰¹³x-3²⁰¹³+1．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据各项的值得出系数变化规律是解题关键．