Question

1．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（I）求∠CAD和∠BAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案；
（2）分为两种情况：当∠EFC=90°时，当∠FEC=90°时，求出即可．

解答 解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=72°-34°=38°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°，
∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°；

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°-∠CBE=56°，
当∠FEC=90°时，∠BEF=180°-72°-90°=18°，
即∠BEF=56°或18°．

点评 本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．