Question

19．先化简，再求值（$\frac{4}{x+3}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+3}$，其中x=2cos30°-tan45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=-$\frac{x-1}{x+3}$•$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1时，原式=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．