Question

如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；

（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

Answer 1

解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．

∵，．

∴．

∴．

∴ ．解得．  5分

（2）分三种情况讨论：

① 当时，如图②作交于，则有即．

∵，

∴，

∴，

解得． 6分

② 当时，如图③，过作于H．

则，

∴．

∴．7分

③ 当时，如图④．

则．

．      -------------------------------------8分

综上所述，当、或时，为等腰三角形．