Question

19．为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有200人，扇形统计图中m=30%；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？
（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．

Answer 1

分析 （1）用A类人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，然后用B类人数除以总人数可得到m的值；
（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；
（3）用1800乘以样本中B类人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）本次被调查的学生数为30÷15%=200（人），扇形统计图中m=$\frac{60}{200}$×100%=30%；
故答案为200，30%；
（2）C类人数=200×25%=50（人），
条形统计图补充为：

（3）1800×30%=540，
所以估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有540人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的结果数为6，
所以所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．