题目内容

观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
1×2×3
6
；12+22=
2×3×5
6
；12+22+32=
3×4×7
6
；12+22+32+42=
4×5×9
6
；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
分析：（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
解答：解：（1）12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
；

（2）当n=8时，原式=
8×9×17
6
=204．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
练习册系列答案
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观察下列算式，你会发现有什么规律？
1×3+1
=
4
=2；
2×4+1
=
9
=3；
3×5+1
=
16
=4；
…
请你找出规律，并用字母n表示上面规律
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
n(n+2)+1
=
(n+1)2
=n+1
．
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

观察下列算式，你发现了什么规律？
12=数学公式；12+22=数学公式；12+22+32=数学公式；12+22+32+42=数学公式；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
观察下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22：
2×4+1=9=32：
3×5+1=16=42：
4×6+1=25=52
…
请你把发现的规律用含字母n（n≥2且n为整数）的式子表示出来．

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