题目内容
观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
；12+22=
；12+22+32=
；12+22+32+42=
；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
解：（1）12+22+32+…+n2=
；
（2）当n=8时，原式=
=204．
分析：（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
；（2）当n=8时，原式=
=204．分析：（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
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