Question

6．用适当的方法解下列方程．
（1）x²-2x-4=0；        
（2）（2y-5）²=4（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法得到（x-1）²=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到（2y-5）²-4（3y-1）²，=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-2x=4，
x²-2x+1=5，
（x-1）²=5，
x-1=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=1+$\sqrt{5}$，x₂=1-$\sqrt{5}$；
（2）（2y-5）²-4（3y-1）²，=0，
（2y-5+6y-2）（2y-5-6y+2）=0，
2y-5+6y-2=0或2y-5-6y+2=0，
所以y₁=$\frac{7}{8}$，y₂=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．