Question

15．已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（-2，-5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4，把点B的坐标代入即可求得a的值；
（2）利用（1）中得到的函数关系式来求该函数图象与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+4
把（-2，-5）代入解析式，得：a=-1
∴二次函数的解析式为y=-（x-1）²+4；

（2）当y=0时，-（x-1）²+4=0，
∴x₁=3，x₂=-1
∴与X轴的交点坐标为（3，0）（-1，0）．

点评 本题考本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求二次函数的解析式．设二次函数的解析式方程时，要根据已知条件来决定设顶点式方程、一般式方程还是两根式方程．查了待定系数法求二次函数的解析式．设二次函数的解析式方程时，要根据已知条件来决定设顶点式方程、一般式方程还是两根式方程．