Question

已知：如图，在△ABC中，E、F、D分别是各边的中点，BD是角平分线．
求证：
（1）∠EBD=∠EDB； 
（2）BE=CF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EBD=∠DBC，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得ED∥BC，ED=

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2

BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB=∠DBC，然后整理即可得解；
（2）根据等角对等边可得BE=ED，再根据线段中点的定义可得CF=

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2

BC，等量代换即可得证．

解答：证明：（1）∵BD是角平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∵E、D是中点，
∴ED是中位线，
∴ED∥BC，ED=

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BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB；

（2）∵∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED=

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BC，
∵F是BC中点，
∴CF=

1

2

BC，
∴BE=CF．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记各性质与定理是解题的关键．