Question

如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则sinD=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：先根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，而∠CAB=30°，利用互余得到∠B=60°，再利用圆周角定理得到∠D=∠B=60°，然后根据特殊角的三角函数值求解．

解答：解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴sinD=sin60°=

3

2

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故答案为

3

2

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点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了特殊角的三角函数值．