Question

13．如图，将一长方形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在X轴上OA=6 OC=
10，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的点D、E的坐标为（0，$\frac{10}{3}$）．

Answer 1

分析 设OE=x．则AE=6-x．由翻折的性质可知DC=OC=10，OE=ED=x，接下来在Rt△BCD中，由勾股定理定理得BD的长，从而得到AD的长，然后在Rt△ADE中，由勾股定理列出关于x的方程，从而可求得点E的纵坐标，最后依据y轴上点的坐标特点可得到点E的坐标．

解答 解：由翻折的性质可知DC=OC=10．
∵在Rt△BCD中，由勾股定理定理得BD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
∴AD=AB-BD=10-8=2．
设OE=x．则AE=6-x．
由翻折的性质可知：OE=ED=x．
∵在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE²=AE²+AD²，即x²=（6-x）²+2²，解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴OE=$\frac{10}{3}$．
∴点E的坐标为（0，$\frac{10}{3}$）．
故答案为：（0，$\frac{10}{3}$）．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，列出关于x的方程是解题的关键．