题目内容
1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，那么3条直线最多把平面分成几部分？n条呢？
解：一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分．
分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；
三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；
类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+
=
（n2+n+2）．
故3条直线最多把平面分成7部分，n条直线能把平面分成（n2+n+2）部分．
分析：仔细分析题设中的数据，寻找数量间的相互关系，总结规律，进行求解．
点评：本题考查了直线射线与线段以及归纳推理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分．
分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；
三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；
类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=1+
=（n2+n+2）．故3条直线最多把平面分成7部分，n条直线能把平面分成
（n2+n+2）部分．分析：仔细分析题设中的数据，寻找数量间的相互关系，总结规律，进行求解．
点评：本题考查了直线射线与线段以及归纳推理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．
练习册系列答案
相关题目
为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
（1）当直线条数为5时，把平面最多分成 部分，写成和的形式 ；
（2）当直线为10条时，把平面最多分成 部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成 部分．（不必说明理由）
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
| 直线条数 | 把平面分成部分数 | 写成和形式 |
| 1 | 2 | 1+1 |
| 2 | 4 | 1+1+2 |
| 3 | 7 | 1+1+2+3 |
| 4 | 11 | 1+1+2+3+4 |
| … | … | … |
（2）当直线为10条时，把平面最多分成
（3）当直线为n条时，把平面最多分成
为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手．
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：
| 直线条数 | 把平面分成部分数 | 写成和形式 |
| 1 | 2 | 1+1 |
| 2 | 4 | 1+1+2 |
| 3 | 7 | 1+1+2+3 |
| 4 | 11 | 1+1+2+3+4 |
| … | … | … |
（2）当直线为10条时，把平面最多分成______部分；
（3）当直线为n条时，把平面最多分成______部分．（不必说明理由）