在Rt△POQ中.OP=OQ=4.M是PQ中点.把一三角尺的直角顶点放在点M处.以M为旋转中心.旋转三角尺.三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A.B．(1)求证:MA=MB,(2)连结AB.探究:在旋转三角尺的过程中.△AOB的周长是否存在最小值?若存在.求出最小值,若不存在.请说明理由．有最小值.最小值为4+2． [解析] 试题分析:(1)过点M作ME⊥O 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．

（1）求证：MA=MB；

（2）连结AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

（1）证明见解析；（2）有最小值，最小值为4+2．【解析】试题分析：（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为...

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在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）

A. B. C. D.

C 【解析】由题意可得：P（摸出的恰好是黄球）=. 故选C.

若△ABC≌△A′B′C′，AB=3，∠A′=30°，则A′B′=________，∠A=________°．

3 30 【解析】由对应角相等，对应边相等，A′B′=AB，∠A=30°．故答案为(1). 3 (2). 30.

如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．

（1）说出这个立体图形的名称；

（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．

（1）三棱柱；（2）表面积为192，体积是90；【解析】试题分析：（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式和闽籍公式分别进行计算即可．试题解析：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；（2）表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192；体积是： ×3×4×15=90.

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AC=13，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：CB是∠ECA的角平分线；

（2）求DE的长；

（3）求证：BE是⊙O的切线．

（1）证明见解析；（2）．（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断BE⊥OB，可得出结论．试题解析：（1）∵BD=BA， ∴∠BDA=∠B...

解方程：

（1）2（x+2）2 -8=0

（2）

（1）；（2）【解析】试题分析：（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；（2）移项后提公因式x-3，用因式分解法解方程即可．试题解析：（1）2（x+2）2 -8=0， 2（x+2）2 =8，（x+2）2 =4，，；（2），，，，

车辆经过某大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．

（）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是__________．

（）用树状图或列表法两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

（）；（）．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率==.

下列各式中，是关于的二次函数的是（）．

A. B. C. D.

C 【解析】一般地，我们把形如（，，为常数且）的函数称为二次函数．故选：C．

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD与CF相交于点H.　给出下列结论：①△BDE ∽△DPE；② ；③DP 2=PH ·PB； ④. 其中正确的是（）.

A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

D 【解析】分析：根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠PCD=30°，于是得到∠CPD=∠CDP=75°，证得∠EDP=∠PBD=15°，于是得到△BDE∽△DPE，故①正确由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到，故②错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•P...