Question

已知：如图，正方形ABCD中，DE⊥AG于E，BF∥DE，求证：AF-BF=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠BAD的度数，根据垂直，可得∠ABF与∠AED的关系，根据同角的余角相等，可得∠DAE与∠ABF的关系，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得BF与AE的关系，根据线段的和差、等量代换，可得证明结论．

解答：证明：正方形ABCD中，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵DE⊥AG于E，
∴∠DEF=90°．
∵BF∥DE，
∴∠AEB=∠DEF=∠AED=90°，
∵∠EAD+∠BAF=90°
∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠EAD=∠ABF．
在△ABF和△DAE中，

∠ABF=∠DAE ∠AFB=∠DEA AB=DA

∴△ABF≌△DAE（AAS）
∴AE=BF．
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF（等量代换）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换，题目典型，难度适中．